Avec un tableau à double entrée

La répartition des adhérents d'un club de ski est donnée par le tableau croisé d'effectifs ci-dessous.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline&\text{Enfants} & \text{Adultes} & \text{Total}\\ \hline\text{Compétiteurs} & 70 & 35 & 105 \\\hline\text{Non-compétiteurs} & 18 & 24 & 42 \\\hline\text{Total} & 98 & 59 & 147 \\\hline\end{array}\)

On choisit au hasard l'un des adhérents de ce club et on note :

• \(E\)  l'événement : « L'adhérent est un enfant » ;
• \(C\)  l'événement : « L'adhérent est un compétiteur ».

Les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles.

1. Calculer la probabilité des événements \(E\) et \(C\) .

2. Démontrer, en proposant trois méthodes différentes, que les événements \(E\) et \(C\) sont indépendants.